Uzel se narodil 27. března 1940 v Ostravě. Vystudoval brněnskou lékařskou fakultu, pracoval nejprve v Ústí nad Orlicí, Brně a Františkových Lázních. Po deseti letech se stal krajským ordinářem pro gynekologickou sexuologii a endokrinologii v Ostravě. Po roce 1989 přešel do Ústavu pro péči o matku a dítě v pražském Podolí.
Uzel byl významným popularizátorem oboru. Je autorem řady odborných i populárních knih o antikoncepci, plánovaném rodičovství a poruchách plodnosti, stál řadu let v čele Společnosti pro plánování rodiny a sexuální výchovu, často vystupoval v médiích.
Kromě vědecké a osvětové činnosti se Uzel zapojil také do politiky. Před revolucí byl členem KSČ. Na počátku 90. let stál u zrodu neparlamentní Nezávislé erotické iniciativy (později přejmenované na Nezávislou iniciativu). Několikrát kandidoval do Senátu, naposledy v roce 2012 za Stranu práv občanů Zemanovce na Břeclavsku. V červnu 2002 byl také na kandidátce národních socialistů pro volby do Poslanecké sněmovny. Členem Parlamentu se nikdy nestal.
Uzel se podle Blesku s vážnými zdravotními problémy potýkal od roku 2020. Nejprve prodělal těžký covid, o rok později mu lékaři diagnostikovali rakovinu žaludku. S manželkou Helenou, která zemřela loni, měl dceru Kateřinu. Pohřeb se podle vnuka Jana Uzla uskuteční v rodinném kruhu.
