Rodák z Novi Sadu vystudoval Fakultu všeobecného lékařství Univerzity Karlovy (UK) a v letech 1988 až 2002 působil jako přednosta Pneumologické kliniky 1. Lékařské fakulty UK. Osobně se staral i o plíce někdejšího prezidenta Václava Havla a byl členem jeho lékařského konzilia.
Je držitelem řady ocenění, v roce 2017 ho prezident Miloš Zeman vyznamenal medailí Za zásluhy, účastní se také publikační a pedagogické činnosti. Působil jako šéf plicní kliniky v Praze – Veleslavíně či jako pneumolog v Nemocnici Na Homolce.
Jeho synem je lékař Boris Šťastný, někdejší poslanec a zdravotnický expert ODS. Se svým synem Šťastný také provozuje síť ústavů Alzheimer Home pro osoby trpící demencí.
